عنوان: نظريه گروهها 

فرمت فایل: Word

تعداد صفحات: 20

توضیحات

گروه(Group) از جمله مهم‌ترین ساختارهای جبری است که نقش اساسی در جبر مجرد دارد و در علوم مختلف مانند بلور شناسی، فیزیک، کوانتم و... از اهمیت بالایی برخوردار است.

شاخه ای از ریاضیات را که به مطالعه گروهها اختصاص دارد را نظریه گروه(Group Theory) می گوییم.

در واقع پس از كشف مكانيك كوانتومي عده‌اي از فيزيكدانان مانند ويگتر از اين ابزار جديد براي حل بعضي از مسائل مهم فيزيك كوانتومي استفاده كردند .

اين بهره‌گيري از نظريه گروه به قدري گسترش يافت كه در بعضي حوزه‌ها مانند ذرات بنيادي به عنوان بخش انكارناپذير مورد توجه قرار گرفت . براي مثال موراي گلمان با استفاده از اين نظريه توانست اوضاع نابسامان تعداد زيادي ذره بنيادي كشف شده ، كه ظاهراً با هم ارتباطي نداشتند را بهبود بخشد و همه آنها را در نمايش‌هاي مختلف گروه‌هاي خاص جا دهد . به عبارت ديگر موراي گلمان ، مندليف ذرات بنيادي است .

فهرست مطالب

• مقدمه. 3
• تاریخچه. 3
• تعریف گروه. 5
• زیرگروه. 6
• اندیس زیرگروه. 7
• مرتبه گروه. 7
• نیم‌گروه. 7
• نمونه هایی از گروههای مهم. 8
• گروه چهارتایی کلاین.. 8
• گروه اعداد صحیح به هنگ m.. 9
• گروه دوری.. 9
• گروه آبلی.. 9
• کاربرد نظریه گروهها10
• كاربرد نظريه گروهها در كدهاي كوانتومي تصحيح كننده خطا10
• قضیه لاگرانژ (نظریه گروه‌ها). 11
• تاریخچه. 11
• قضیه لاگرانژ و برهان آن.. 12
• وجود زیرگروهها از مرتبه خاص... 13
• نتایج و کاربردهای قضیه لاگرانژ. 14
• هم مجموعه ها15
• هم مجموعه راست.. 15
• تعریف.. 15
• هم مجموعه چپ.. 16
• تعریف.. 16
• رابطه بین هم تعداد هم مجموعه‌های راست و چپ.. 17
• زیرگروه‌های نرمال.. 17
• منابع 18